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复合函数求导:简单易学的技巧

来源:力行文学网

相信在学习高等数学的过程中,大家都会遇到复合函数求导的问题。那么,我们就来了解一下复合函数求导的简单技巧。

复合函数求导:简单易学的技巧

首先,我们需要了解什么是复合函数。复合函数指的是将一个函数作为另一个函数的参数而形成的新函数。

对于复合函数求导,我们需要使用链式法则。链式法则的核心思想是:将一个函数的输入当做另一个函数的输出,然后对两个函数分别求导,最后将得到的结果相乘。

比如,对于函数y=sin(x²),我们可以将其看做由两个函数相乘而成:y=sin(u)和u=x²。根据链式法则,对y=sin(u)求导,得到dy/dx=cos(u);对u=x²求导,得到du/dx=2x。将这两个结果相乘,得到dy/dx=cos(u)×2x=2xcos(x²)。

除此之外,还有一些特殊的复合函数求导技巧。比如,对于e^x的指数为常数的复合函数,我们只需要将常数视为一个单独的因子,然后对自变量进行求导即可。

总之,复合函数求导需要用到链式法则,但掌握了技巧,就可以轻松应对各种复杂的求导问题了。

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