施密特正交化，是指对一个向量空间V中的一个有限向量组构造出另一个向量组，这个向量组中的向量是原来向量组的线性组合，但是各个向量两两正交，而且构造出的向量个数等于原来向量组的秩。
施密特正交化是线性代数中的一种基础性算法，常用于求解正交向量组、基、标准正交基等问题。常见的施密特正交化方法有两种：一种是施密特标准正交化方法，另一种是施密特正交化方法。
施密特标准正交化方法是将线性无关的向量组通过正交化和单位化的方式变成标准正交基。施密特标准正交化方法的步骤是：对于向量组的第一个向量，令它的方向与长度分别不变；对于向量组中后面的每个向量，先将它减去它在前面所有向量张成的空间中的投影，然后再将它单位化。
施密特正交化方法则是将向量组中的每个向量表示为前面向量线性组合的形式，从而得到一组两两正交的向量。这个正交化的过程不要求最后得到的向量是标准正交的。施密特正交化方法的步骤是：对于向量组的第一个向量，令它的方向与长度分别不变；对于向量组中后面的每个向量，先将它减去它在前面所有向量张成的空间中的投影，然后再将它表示为前面向量的线性组合。
