雅可比矩阵是数学中的一个概念。在矩阵理论中，雅可比矩阵是一种n×n的方阵，其中第i行第j列的元素是函数f的第i个变量对第j个变量的偏导数。雅可比矩阵在应用领域中有着广泛的应用，比如，物理学领域中的力学或电学问题、经济学领域中的产量理论、组合数学中的相关问题、工程学领域中的自适应控制和信号处理等领域。
对于一个向量函数，它的雅可比矩阵应该是比较容易求得的。例如，对于一个函数f(x,y)=3x^2y xy^2，它的雅可比矩阵为
雅可比矩阵的作用在于可以判断对于一个向量函数的极值问题。如果一个向量函数的中每个自变量的偏导数都为0，就可以利用雅可比矩阵（或海森矩阵）来求出该向量函数的极值问题。此外，雅可比矩阵对于求解无约束非线性优化问题也具有重要的作用。
